Question

16．如图所示，对岸有一铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进16米到达D，在D处测得A的仰角为40°，求铁塔AB的高．（结果保留整数）

Answer 1

分析 首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC-BD=16的关系，进而可解即可求出答案．

解答 解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=40°，
∴BD=$\frac{AB}{tan40°}$=$\frac{AB}{0.84}$，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$AB．
设AB=x（米），
∵CD=16，
∴BC=$\frac{x}{0.84}$+16．
∴$\frac{x}{0.84}$+16=$\sqrt{3}$x
∴x≈9，
即铁塔AB的高为9米．

点评 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．