Question

17．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，AC=$\sqrt{17}$，AB=3，BC=4$\sqrt{2}$，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×CE=6，
∴$\frac{1}{2}$×CB×AD=6，
解得AD=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
tan∠ACB=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．