Question

①一圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是

 

cm²；
②一圆锥底圆直径BC为24dm，高AD为24

2

dm，现有一蜘蛛要从B去捕食C的虫子，那么蜘蛛经过锥面路线的最短距离为

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：①首先利用勾股定理得出母线长，再利用圆锥侧面积公式求出即可；
②首先利用勾股定理得出母线长，再求出展开图圆心角的度数，即可得出蜘蛛经过锥面路线的最短距离．

解答：解：①∵一圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线为：10cm，
∴这个圆锥的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm²），故答案为：60π；

②∵一圆锥底圆直径BC为24dm，高AD为24

2

dm，
∴圆锥的母线为：

122+(24 2 )2

=36（dm），
则2π×12=

nπ×36

180

，
解得：n=120，
如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠BAC=120°，
∴∠ABE=30°，
∴BE=AEcos30°=36×

3

2

=18

3

（dm），
故蜘蛛经过锥面路线的最短距离为18

3

dm．
故答案为：18

3

dm．

点评：此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，利用圆锥侧面展开图得出其母线长是解题关键．