题目内容
已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE=EC+DB．考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质
专题：
分析：要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得答案．
解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE．
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE．
点评：本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质及平行线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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①一圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是
如图，在△ABC中，DE∥BC，交AB于D，交AC于E，F为BC上的一点，DE交AF于G，AD=2BD，AE=5，求：下列命题是假命题的是（ ）
| A、如果两个角是对顶角，那么它们相等 |
| B、同位角相等 |
| C、三角形中相等的边所对的角相等 |
| D、全等直角三角形的两锐角对应相等 |