Question

如图，在平面直角坐标系内，半径为t的圆D与x轴交于点A（1，0），B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，-2）．
（1）当t为何值时，圆D与y轴相切，并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出当t为何值时，圆D与y轴相交，相离．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）根据垂径定理求出AE和BE，求出OE，根据勾股定理求出DE，即可得出答案；
（2）根据直线与圆的位置关系得出即可．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DE过D，A（1，0），B（5，0），
∴AE=BE=

1

2

（5-1）=2，
∴OE=1+2=3，
即当半径t=3时，圆D与y轴相切，
在Rt△DEA中，AD=3，AE=2，由勾股定理得：DE=

32-22

=

5

，
即圆心D的坐标是（3，

5

）；

（2）当2＜t＜3时，圆D与y轴相离，当t＞3时，圆D与y轴相交．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，直线与圆的位置关系的应用，注意：直线与圆的位置关系有相离，相交，相切．