Question

5．观察下面三行数：
①-3，9，-27，81，-243，…；
②-5，7，-29，79，-245，…；
③-1，3，-9，27，-81，…．
（1）用乘方的形式表示第①行数中的第2016个数；
（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）分别取这每行数的第10个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析 （1）观察可看出第一行的数分别是-3的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：（-3）ⁿ；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案；
（3）根据（2），将每行第10个数相加可得．

解答 解：（1）∵-3，9，-27，81，-243，729…；           
∴第①行数是：（-3）¹，（-3）²，（-3）³，（-3）⁴，…（-3）ⁿ；
则第2016个数为（-3）²⁰¹⁶；

（2）第②的数是第①行对应数与2的和，
第③行的数是第①行对应数的$\frac{1}{3}$；

（3）根据题意得：（-3）¹⁰+（-3）¹⁰+2+$\frac{1}{3}$×（-3）¹⁰=137783．

点评 此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．