Question

14．如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73．

Answer 1

分析 过点A作AM⊥CD于点M，可得四边形ABDM为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为23°，在△ACM中求出CM的长度，然后在Rt△CDE中求出CE的长度．

解答 解：过点A作AM⊥CD于点M，则
四边形ABDM为矩形，AM=BD=6米，
在Rt△ACM中，∵∠CAM=30°，AM=6米，
∴CM=AM•tan∠CAM=6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$（米），
∴CD=2$\sqrt{3}$+1.5≈4.96（米），
在Rt△CDE中，ED=6-2.3=3.7（米），
∴CE=$\sqrt{D{E}^{2}+C{D}^{2}}$≈6.2（米）．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．