题目内容

15.(1)若A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,则比较A、B的大小关系;
(2)若(x+2)(x2+mx+4)的展开式中不含有x的二次项,求m的值.

分析 (1)把A与B代入A-B中,去括号合并得到最简结果,判断差的正负即可确定出A与B的大小;
(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据结果不含x的二次项,确定出m的值即可.

解答 解:(1)∵A=x2+4xy+y2-4,B=4x+4xy-6y-25,
∴A-B=(x2+4xy+y2-4)-(4x+4xy-6y-25)=x2+y2-4x+6y+21=(x-2)2+(y+3)2+8,
∵(x-2)2+(y+3)2+8≥8>0,
∴A-B>0,
∴A、B的大小关系为:A>B;

(2)(x+2)(x2+mx+4)=x3+(m+2)x2+(2m+4)x+8,
由展开式中不含x2项,得到m+2=0,则m=-2.

点评 此题考查了因式分解的应用,非负数的性质,以及多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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