Question

6．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，若AD=BD=BC，则∠A的度数为（　　）

• A． 70°
• B． 45°
• C． 36°
• D． 30°

Answer 1

分析 利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵BD=BC=AD，
∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，
设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠C=$\frac{180°-x}{2}$，
可得2x=$\frac{180°-x}{2}$，
解得：x=36°，
则∠A=36°，
故选C．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．