Question

2．直角△ABC中，∠C=90°，AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，则∠DEA=45°．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC+∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠EAB+∠EBA，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DEA=∠EAB+∠EBA，从而得解．

解答 解：∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AE、BD分别是∠CAB、∠CBA的角平分线，
∴∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAC，∠EBA=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ABC）=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
由三角形的外角性质得，∠DEA=∠EAB+∠EBA=45°．
故答案为：45．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．