Question

12．如图，?ABCD中，E为AB中点，CE交BD于F，若△CBE的面积为S，则△DCF的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}S$
• B． S
• C． $\frac{4}{3}S$
• D． 2S

Answer 1

分析 先得到CD=2BE，从而得出S_△CDE=2S，再求出$\frac{EF}{CF}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，得出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CDF}}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，即：$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，即可得出结论．

解答 解：如图，过点A作AG⊥CD，

∵E为AB中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，
在?ABCD中，AB=CD，
∴CD=2BE，
∵S_△BCE=$\frac{1}{2}$BE×AG=S，S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD×AG=$\frac{1}{2}$×2BE×AG，
∴S_△CDE=2S，
∵BE∥CD，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{BE}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△CDF}}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，
∴S_△CDF=$\frac{2}{3}$×S_△CDE=$\frac{4}{3}$S，
故选：C．

点评 此题是平行四边形的性质，主要考查了平行四边形的性质，同高的两三角形面积比是底的比，解本题的关键是得出$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CDF}}=\frac{3}{2}$，．