Question

5．如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，若∠E=∠3．则AD平分∠BAC．（填空）
证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=，2（等量代换）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根据已知条件推出AD∥EF，再由平行线的性质得出∠1=∠2，∠3=∠E，结合已知通过等量代换即可得到∠1=∠2，根据角平分线的定义可知AD是∠BAC的平分线．

解答 证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行）
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等）
∠2=_∠3_（两直线平行，内错角相等）
∵∠E=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
即AD平分∠BAC．
故答案为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠2．

点评 本题考查的是平行线的判定及性质，属较简单题目．