Question

14．如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 通过直角三角形全等的判定定理HL证得Rt△BDC≌Rt△CEB，然后由全等三角形的对应角相等推知∠BCD=∠CBE；最后根据等角对等边即可证得AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

解答 证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠BDC=∠CEB=90°．
在Rt△BDC与Rt△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL），
∴∠BCD=∠CBE（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．