Question

8．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，试探索∠D与∠A的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由外角性质得到∠A=∠ACE-∠ABC，根据角平分线有∠ACE-∠ABC=2（∠DCE-∠DBC），再根据外角∠DCE-∠DBC=∠D，即可得到∠A、∠D关系．

解答 解：∠A=2∠D，∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△DBC的一个外角，
∴∠DCE-∠DBC=∠D，∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBC=2（∠DCE-∠DBC）=2∠D，即∠A=2∠D．

点评 本题主要考查角平分线的性质及三角形任意一外角等于不相邻两内角和的应用，将∠A、∠D通过外角联系到一起是关键．