Question

13．已知抛物线y=（x+h）²+k的顶点为（1，-4）．
（1）求随物线与x轴的两个交点A、B的坐标；
（2）将抛物线沿y轴翻折，得到一个新的抛物线，求新抛物线的解析式；
（3）写出抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的顶点式一般形式即可直接求得函数的解析式，令y=0，解方程即可求得与x轴交点的横坐标；
（2）首先确定翻折后的顶点坐标，然后根据沿y轴翻折，则开口不变，即二次项系数不变，即可直接写出函数解析式；
（3）首先确定翻折后的顶点坐标，然后根据沿x轴翻折，则开口方向改变，即二次项系数变成相反数，即可直接写出函数解析式．

解答 解：（1）抛物线y=（x+h）²+k的顶点为（1，-4）．则h=-1，k=-4．
即函数的解析式是y=（x-1）²-4．
令y=0，则（x-1）²-4=0，解得：x₁=-1，x₂=3，
则A、B的坐标是（-1，0）或（3，0）；
（2）抛物线沿y轴翻折则顶点坐标是（-1，-4），则函数的解析式是y=（x+1）²-4；
（3）抛物线沿x轴翻折则顶点坐标是（1，4），则函数的解析式是y=-（x-1）²+4．

点评 本题考查了二次函数的一般形式以及函数的图象的翻折，注意已知二次函数的二次项次数和顶点坐标即可求得函数解析式．