Question

14．在△ABC中，BC=a，AB=c，CA=b．且a、b、c满足：a²-8b=-23，b²-10c=-34，c²-6a=7，则2sinA+sinB=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{7}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 利用完全平方公式把这个式子写成平方几个非负数的和的形式，求得a，b，c的值，进而判断出三角形的形状即可．再运用三角函数定义求解即可．

解答 解：∵a²-8b=-23，b²-10c=-34，c²-6a=7，
∴a²-8b+b²-10c+c²-6a=-50，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∴这个三角形的形状是直角三角形，
∴2sinA+sinB=2，
故选C．

点评 本题考查完全平方公式和勾股定理的逆定理在实际中的运用，注意运用几个非负数的和为0，那么这几个数均为0这个知识点是解题关键．