Question

15．在直线上按照如图所示方式放置面积为S₁、S₂、S₃的三个正方形．若S₁=1、S₂=3，则S₃=2．

Answer 1

分析 根据正方形性质得出S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，求出∠BAC=∠DCE，根据AAS证△ABC≌△CED，推出BC=DE，在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，求出DE²+AB²=3，即可得出答案．

解答 解：如图，∵四边形ABMN、四边形ACDQ、四边形DEFG是正方形，已知斜放置的一个正方形的面积是3，
∴S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCE}&{\;}\\{∠ABC=∠DEC}&{\;}\\{AC=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，
∴DE²+AB²=S₂，
∴S₁+S₃=3，
S₃=3-1=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的应用．