Question

5．计算：$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（-$\sqrt{3}$）²
解方程：x²+2x-2=0．

Answer 1

分析 ①计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式；
②利用公式法解方程，先确定a的值，再代入求根公式进行计算．

解答 解：计算：$\sqrt{12}$-$\sqrt{27}$+6$\sqrt{\frac{1}{3}}$-（-$\sqrt{3}$）²
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$+6×$\frac{\sqrt{3}}{3}$-3，
=-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-3，
=$\sqrt{3}$-3；
x²+2x-2=0．
解：a=1，b=2，c=-2．
b²-4ac=2²-4×1×（-2）=4+8=12．
x=$\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$．
∴x=-1$±\sqrt{3}$．
∴x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=-1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合计算和解一元二次方程，二次根式的混合计算时正确化简是解题的关键，利用公式法解方程要熟练掌握求根公式：x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．