Question

18．如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为45°．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义得到∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠C+∠CBE=45°，根据三角形的外角的性质、三角形内角和定理计算即可．

解答 解：∵BE平分∠CBD，
∴∠CBE=$\frac{1}{2}$∠CBD，
在△CBD中∠BDC=180°-∠CBD-∠C，又90°+∠C=∠BDC，
∴2∠C+∠CBD=90°，即2∠C+2∠CBE=90°，
∴∠C+∠CBE=45°，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=45°，
∵EB⊥AB，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．