Question

如下图，为⊙的弦，⊥于交⊙于，⊥于，∠=2∠=60^o.

（1）求证，为⊙的切线；
（2）当=6时，求阴影部分的面积。

Answer 1

（1）见解析；(2)    

试题分析：（1）连接.先根据圆周角定理得到，即可判断△是等边三角形，从而可以判断为⊙O的切线；
（2）先根据垂径定理可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质及勾股定理即可求得结果。
（1）证明：连接.

∵⊥于,，
∴.
∴.        
∵，
∴△是等边三角形.
∴.
∴.
∵是半径，
∴为⊙O的切线
（2）∵⊥ 于，，
∴，.
∴.  
∵在Rt△中，，
∴，
∴.                    
∵在Rt△中，，
∴
∴.          
∴_阴影= = .
点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．