题目内容
如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,
(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
(1)见解析;(2)
试题分析:(1)有切点,需连半径,证明垂直,即可;
(2)求阴影部分的面积要把它转化成S阴=S△AMN-S扇形-S△OAM,再分别求出各部分的面积即可.
(1)证明:连接OM,
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵OB=OM
∴∠B=∠OMB
∴∠OMB=∠C
∴OM∥AC
∵MN⊥AC,∴∠MNC=90°
∴∠OMN=90°
∴MN是⊙O的切线.
(2)连接AM
S阴=S△AMN-S扇形-S△OAM=
点评:利用图形分割法求不规则图形面积解答这类阴影面积的常用方法。
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