Question

【题目】如图，反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．

（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥的解集　 　；

（2）求一次函数的表达式；

（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．

Answer 1

【答案】（1）1≤x≤2；（2）y＝﹣x+3；（3）13.

【解析】

（1）根据题意得出A、B点的坐标，根据交点即可求得不等式的解集；

（2）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（3）求得Q点的坐标，即可求得n＝m+3，则P（m．m+3），即可得出m（m+3）＝2，m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝13．

解：（1）∵反比例函数y＝的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，

∴A（1，2），B（2，1），

∴在第一象限内，不等式kx+b≥的解集为1≤x≤2，

故答案为1≤x≤2；

（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

∵经过A（1，2），B（2，1）点，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；

（3）∵点P（m，n），

∴Q（﹣m，n），

∵点P在反比例函数图象上，

∴mn＝2

∵点Q恰好落在一次函数的图象上，

∴n＝m+3，

∴m（m+3）＝2，

∴m2+3m＝2，

∴m2+n2＝m2+（m+3）2＝2m2+6m+9＝2（m2+3m）+9＝2×2+9＝13．