Question

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，求线段DE的长度．

Answer 1

考点：旋转的性质,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等边三角形的性质可得AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，然后求出AD，再根据旋转的性质可得∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，然后求出∠DAE=60°，判断出△ADE是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得DE=AD，从而得解．

解答：解：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，
∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，
∴AD=ABcos30°=6×

3

2

=3

3

，
根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，
∴∠DAE=∠EAC+∠BAD=60°，
∴△ADE的等边三角形，
∴DE=AD=3

3

，
即线段DE的长度为3

3

．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE是等边三角形是解题的关键．