Question

已知在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求△ABC外接圆的半径．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心

专题：

分析：已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．

解答：解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，

△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=10，BD=8
∴AD=6，
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=6-x
根据勾股定理，得：OB²=OD²+BD²，即：
x²=（6-x）²+8²，
解得：x=

25

3

，
则△ABC外接圆的半径为：

25

3

．

点评：本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．