Question

已知函数y=|x-1|和函数y=

6

|x|

．
（1）画出函数y=|x-1|的图象；    
（2）设函数y=|x-1|的图象与函数y=

6

|x|

的图象的两个交点为A和B，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：压轴题

分析：（1）根据绝对值的意义进行讨论：当x≥1时，y=|x-1|化为y=x-1；当x＜1时，函数y=|x-1|化为y=-x+1，然后利用描点法画函数图象；
（2）当x＞1时，函数y=

6

|x|

化为y=

6

x

，再求函数y=x-1和y=

6

x

的交点坐标B（3，2）；当x＜0时，函数y=

6

|x|

化为y=-

6

x

，再求函数y=-x+1和y=

6

x

的交点坐标A（-2，3），然后利用待定系数法求直线AB的解析式．

解答：解：（1）当x≥1时，y=x-1；当x＜1时，y=-x+1，如图，
（2）当x＞1，解方程组

y=x-1 y= 6 x

得

x=3 y=2

，所以B点坐标为（3，2）；
当x＜0时，解方程组

y=-x+1 y=- 6 x

得

x=-2 y=3

，所以A点坐标为（-2，3），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，3）、B（3，2）代入得

-2k+b=3 3k+b=2

，解得

k=- 1 5 b= 13 5

，
所以直线AB的解析式为y=-

1

5

x+

13

5

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：理解绝对值的意义；会求两函数的交点坐标和运用待定系数法确定函数解析式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．