Question

先阅读再解答：
（1）如图1，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED．
可以考虑把∠BED变成两个角的和．过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（2）已知：如图2，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）．
（3）已知：如图3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求证：∠BFE=∠FEC．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（2）过点E作EF∥AB，根据同旁内角互补，可得出结论；
（3）作EG∥CD，根据（1）的结论，以及平行线的性质可以证得．

解答：证明：（2）如图2，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，
∴∠ABE+∠1=180°，∠2+∠EDC=180°，
∴∠ABE+∠1+∠2+∠EDC=360°．
即：∠BED=360°-（∠B+∠D）．

（3）如图3，作FG∥AB．EG∥CD，则∠B=∠1，∠C=∠4．
∵AB∥CD，
∴FG∥GE，
∴∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即：∠BFE=∠FEC．

点评：本题考查了平行线的性质；正确作出辅助线和角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．