题目内容

求代数式a2+2ab+b2-6a-6b+30的最小值．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：计算题
分析：原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最小值．
解答：解：原式=（a+b）2-6（a+b）+9+21=（a+b-3）2+21≥21，
则当a+b-3=0时，代数式取得最小值为21．
点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列各幅图中，可以大致地刻划出一颗石子从房顶上掉下来的速度变化情况的是（　　）
A、
B、
C、
D、
先化简，再求值：
1
a
+(
1
1-a2
-
2
a+1
)÷
a
1-a
-3，其中a是不等式组 
1-2a＜0
a-1
2
＜1
的整数解．
数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的
等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．
（1）已知：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；
（2）在证明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形．请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数．
说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形．
如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线．
（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）
计算：（2a+b）（2a-b）+3（2a-b）2-3a（4a-3b）．
（1）计算：|
2
-
3
|-tan60°÷
1
3
+
8
；
（2）解不等式组：
2x-1
3
-
5x+1
2
≤1
5x-1＜3(x+1)
，并把解集表示在数轴上．
先阅读再解答：
（1）如图1，AB∥CD，试说明：∠B+∠D=∠BED．
可以考虑把∠BED变成两个角的和．过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到．
（2）已知：如图2，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）．
（3）已知：如图3，AB∥CD，∠ABF=∠DCE．求证：∠BFE=∠FEC．
如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=26，BD=10，E、F分别是线段OD、OA的中点，则EF的长为
 
．

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