Question

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₃的长为

 

，AP_n的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：规律型

分析：先写出AD、AD₁、AD₂、AD₃的长度，然后可发现规律推出AD_n的表达式，继而根据AP_n=

2

3

AD_n即可得出AP_n的表达式，也可得出AP₃的长．

解答：解：由题意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，AD_n=

5×3n

22n+1

，
又∵AP₁=

2

3

AD₁，AP₂=

2

3

AD₂…，∴AP_n=

2

3

AD_n，
∴AP₃=

5×32

26

=

45

64

，APn=

5×3n-1

22n

，
故答案为：

45

64

，

5×3n-1

22n

．

点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力．