Question

1．如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若BE=4，CE=3，则AB的长为2.5．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，易证得△ABE与△DCE是等腰三角形，△BCE是直角三角形，然后可得AD=2AB，由勾股定理可求得BC的长，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABE=∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=∠ECB=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，
∴∠BEC=90°，AB=AE，DE=CD，
∴AB=CD=AE=DE=$\frac{1}{2}$AD，
∵BE=4，CE=3，
∴BC=$\sqrt{B{E}^{2}+C{E}^{2}}$=5，
∴AD=5，
∴AB=2.5．
故答案为：2.5．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．注意证得△ABE与△DCE是等腰三角形，△BCE是直角三角形是关键．