题目内容

4．下列命题中，真命题的个数是（　　）
①各边都相等的多边形是正多边形；
②各角都相等的多边形是正多边形；
③正多边形一定是轴对称图形；
④边数相同的正多边形一定全等．
A．4B．3C．2D．1

分析 利用命题的真假判断规律，即可得出结论．

解答 解：①各边和各角都相等的多边形是正多边形，错误；
②各角和各边都相等的多边形是正多边形，错误；
③正多边形一定是轴对称图形，正确；
④边数相同的正多边形不一定全等，错误；
故选D．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握命题的真假判断是解答本题的关键．

练习册系列答案
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5．化简：$\sqrt{{{（\sqrt{7}-3）}^2}}$=3-$\sqrt{7}$．5的平方根是±$\sqrt{5}$．
15．阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax4+bx2+c=0（a≠0），一般通过换元法解之，具体解法是设 x2=y，则原四次方程化为一元二次方程：ay2+by+c=0，解出y之后代入x2=y，从而求出x的值．例如解：4x4-8y2+3=0
解：设x2=y，则原方程可化为：4y2-8y+3=0
∵a=4，b=-8，c=3
∴b2-4ac=-（-8）2-4×4×3=16＞0
∴y=$\frac{-（-8）±\sqrt{16}}{2×4}$=$\frac{8±4}{8}$
∴y1=$\frac{1}{2}$，
∴y2=$\frac{3}{2}$
∴当y1=$\frac{1}{2}$时，x2=$\frac{1}{2}$
∴x1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，x2=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；当y1=$\frac{3}{2}$时，x2=$\frac{3}{2}$
∴x3=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x4=-$\frac{\sqrt{6}}{2}$
小试牛刀：请你解双二次方程：x4-2x2-8=0
归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是②③（选出所有的正确答案）
①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根；②当b2-4ac＜0时，原方程一定没有实数根；③当b2-4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；④原方程无实数根时，一定有b2-4ac＜0．
12．已知a是有理数，下列各式：（-a）2=a2；-a=（-a）2；（-a）3=a3，其中一定成立的有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
19．如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x轴，PM交直线AB于M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P的坐标；
（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能，请说明理由．
9．若y2-8y+m-1是完全平方式，则m的值为17．
16．解方程
（1）3x-2=7-2（x+1）
（2）$\frac{x+1}{2}$-$\frac{2-2x}{3}$=1
（3）4-x=3（2-x） 
（4）$\frac{2x+1}{0.3}$-$\frac{5x-1}{0.6}$=1．
13．解方程
（1）（x+1）2-9=0；      
（2）x2-6x+6=0（配方法）  
（3）（x+3）2=2（x+3）
14．解方程
（1）x2+2$\sqrt{2}$x-3=0
（2）x（2x+3）=4x+6．

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