题目内容
9．
阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
分析 由物理知识：入射角等于反射角得∠ACB=∠ECD，由光线平行得：AF∥GH，则∠AFB=∠GHF，再证明△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，列比例式可得AB的长．
解答 
解：∵AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，
∴∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，
由题意得：AF∥GH，∠ACB=∠ECD，
∴∠AFB=∠GHF，
故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，
则$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{DC}$，$\frac{AB}{GF}$=$\frac{BF}{FH}$，
即$\frac{AB}{1.5}$=$\frac{BC}{2}$，$\frac{AB}{1.65}$=$\frac{BC+18}{2.5}$，
解得：AB=99，
答：“望月阁”的高AB的长度为99 m．
点评 本题是相似三角形的应用，考查了平行投影和相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的判定是关键，并熟悉生活中的常识．
练习册系列答案
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19．
如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为$\frac{5}{2}$，CD=4，则弦AC的长为（ ）
如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为$\frac{5}{2}$，CD=4，则弦AC的长为（ ）| A． | 2$\sqrt{5}$ | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
20．
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE：S△AOC=1：16，则S△BDE：S△CDE等于（ ）
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△DOE：S△AOC=1：16，则S△BDE：S△CDE等于（ ）| A． | 1：5 | B． | 1：4 | C． | 1：3 | D． | 1：2 |
17．已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离 | |
| B． | 点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离 | |
| C． | 点O到边AB的距离大于到边BC的距离 | |
| D． | 点O到边AB的距离等于到边BC的距离 |
