Question

方程3x²-ax+a-3=0“只有”一个正根，则

a2-8a+16

的值是

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,二次根式的性质与化简,根与系数的关系

专题：

分析：只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，

解答：解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，
所以可设方程的两根为x₁和x₂，则由题意可知x₁x₂＜0且△＞0，
即

a-3 3 ＜0 a2-12(a-3)＞0

，
解得a＜3，
∴

a2-8a+16

=

(a-4)2

=|a-4|=4-a，
故答案为：4-a．

点评：本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键．