Question

15．如图，?ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0），（3，1），（3，3），点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC交y轴于E，连接DE，求△CDE的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点A、B、C点的坐标以及平行四边形的性质即可得出点D的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出双曲线的解析式；
（2）根据点E在y轴上，可得出点E的横坐标，再根据点A、C、D点的坐标利用三角形的面积公式即可得出△CDE的面积．

解答 解：（1）∵在?ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0），（3，1），（3，3），
∴点D的坐标为（1+3-3，0+3-1），即（1，2）．
∵点D在双曲线y=$\frac{k}{x}$上，
∴k=1×2=2，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{2}{x}$．
（2）∵直线AC交y轴于E，
∴点E的横坐标为0，
∵点A（1，0），点C（3，3），点D（1，2），
∴AD=2．
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$AD•（x_C-x_E）=$\frac{1}{2}$×2×（3-0）=3．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及三角形的面积公式，根据平行四边形的性质找出点D的坐标是解题的关键．