Question

11．下面材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|
当A、B两点都不在原点时，
（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|
（2）如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|
（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|
回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和-5两点之间的距离是3；
（2）数轴上表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是-1≤x≤2．

Answer 1

分析 本题应从绝对值在数轴上的定义（绝对值定义是坐标轴上的点到原点的距离）下手，分别解出答案．

解答 解：（1）-2-（-5）=-2+5=3；所以-2与-5两点之间的距离是3；
（2）因为|x+1|=2，所以x=1或-3；
（3）根据绝对值的定义，|x+1|+|x-2|可表示为x到-1与2两点距离的和，根据绝对值的几何意义知，当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3．
故答案为：（1）3   （2）1或-3   （3）-1≤x≤2

点评 本题考查了绝对值的集合意义．读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．