Question

15．已知：①如图，AB∥DE，BC∥EF，BC与DE相交于点G．请你猜想∠B与∠E之间具有什么数量关系，并说明理由．②请猜测：如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角的数量关系是相等或互补．

Answer 1

分析 （1）先由两直线平行同位角相等，得到两对角相等，再等量代换即可得证；
（2）分两种情况：①由已知AB∥EF，BC∥DE，根据平行线的性质得：∠3=∠1，∠3=∠2⇒∠1=∠2；②由已知AB∥EF，BC∥DE，得：∠3+∠1=180°，∠3=∠2⇒∠1+∠2=180°．据此得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．

解答 解：（1）∠B=∠E，
理由为：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，
∴∠B=∠DGC，∠DGC=∠E，
∴∠B=∠E．

（2）①如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系是：相等．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD．
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD，
∴∠1=∠2；
②如图2，AB∥EF，BC∥DE，则∠1与∠2的数量关系是：互补．
理由是：∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB．
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°，
∴∠1+∠2=180°，
即∠1与∠2互补．
综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案是：相等或互补．

点评 此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键，解题时注意分类思想的运用．