Question

1．先化简再求值（$\frac{{x}^{2}y-4{y}^{3}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$），其中x=$\sqrt{2}$+1，y=1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{y（x+2y）（x-2y）}{（x+2y）^{2}}$
=$\frac{y（x-2y）}{x+2y}$，
当x=$\sqrt{2}$+1，y=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{（1-\sqrt{2}）（\sqrt{2}+1-2+2\sqrt{2}）}{\sqrt{2}+1+2（1-\sqrt{2}）}$=$\frac{17\sqrt{2}+23}{7}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．