Question

6．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？

Answer 1

分析 总利润=每件利润×销售量．设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，据题意可得利润表达式，
（1）把x=5代入求得相应的w的值即可；
（2）再求当w=1200时x的值；
（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．

解答 解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，
根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250
（1）当x=5时，w=-2（5-15）²+1250=1050（元）
答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利050元；
（2）当w=1200时，-2x²+60x+800=1200，
解之得x₁=10，x₂=20．
根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．
答：每件衬衫应降价20元．
（3）商场每天盈利（40-x）（20+2x）
=-2（x-15）²+1250．
所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．

点评 本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．