Question

1．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）	50	35
利润（元）	20	15

（1）求出y关于x的函数关系；
（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？

Answer 1

分析 （1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒（700-x）瓶，根据每天总共获得的利润=A种酒每瓶获得的利润×生产数量+B种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据每天投入成本=A种酒每瓶成本×生产数量+B种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．

解答 解：（1）设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶，则生产B种品牌的酒（700-x）瓶，
根据题意得：y=20x+15（700-x）=5x+10500．
（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，
∴50x+35（700-x）≥30000，
解得：x≥$\frac{1100}{3}$，
∵x为整数，
∴x≥367．
∵y=5x+10500中k=5＞0，
∴当x=367时，y取最小值，最小值为12335．
答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，找准数量关系是解题的突破点．