Question

12．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，AD⊥BC，BC=3cm，AD=2cm，EF=$\frac{2}{3}$EH，求EH的长．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得到EH∥BC，得到△AEH∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解答 解：∵四边形EFGH是矩形，
∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC，AM⊥EH，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{EH}{BC}$，即$\frac{2-\frac{2}{3}EH}{2}$=$\frac{EH}{3}$，
解得，EH=$\frac{3}{2}$cm．

点评 本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．