Question

9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8．则cosB的值是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 连接CD，则可得∠ACD=90°，且∠B=∠D，在Rt△ADC中可求得CD，则可求得cosD，即可求得答案．

解答 解：
如图，连接CD，
∵AD⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，且∠B=∠D，
在Rt△ACD中，AD=5×2=10，AC=8，
∴CD=6，
∴cosD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∴cosB=cosD=$\frac{3}{5}$，
故选B．

点评 本题主要考查圆周角定理及三角函数的定义，构造直角三角形是解题的关键．