Question

14．已知一次函数y=-2x+1的图象与y轴交于点A，点B（-1，n）是该函数图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象在第二象限内的交点．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，直接写出点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）由点B的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）令x=0利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，设点C的坐标为（m，0），根据两点间的距离公式结合AC=AB即可得出关于m无理方程，解之即可得出m的值，进而得出点C的坐标．

解答 解：（1）∵点B（-1，n）在直线y=-2x+1上，
∴n=2+1=3．
∴点B的坐标为（-1，3）．
∵点B（-1，3）在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=-3．
（2）当x=0时，y=-2x+1=1，
∴点A的坐标为（0，1）．
设点C的坐标为（m，0），
∵AC=AB，
∴$\sqrt{{m}^{2}+1}$=$\sqrt{（-1-0）^{2}+（3-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
解得：m=±2．
∴点C的坐标为（2，0）或（-2，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征找出点A、B的坐标是解题的关键．