Question

18．在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在△ABC中，∠A=90°．
求作：⊙P，使得点P在AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
小轩的作法如下：
（1）作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
（2）以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．⊙P即为所求．
老师说：“小轩的作法正确．”
请回答：⊙P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题．

解答 解：如图作PE⊥BC于E．

∵∠PBA=∠PBE，PA⊥AB，PE⊥BC，
∴PA=PE，
∴PE是⊙P的切线（角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）
故答案为角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）．

点评 本题考查作图-复杂作图、切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握切线的两种判定方法，属于中考常考题型．