Question

14．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

Answer 1

分析 （1）先利用三角形内角和计算出∠BAC=140°，然后根据旋转的定义求解；
（2）根据旋转的性质得∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4，则可利用周角定义可计算出∠BAE=80°，然后计算出AC，从而得到AE的长．

解答 解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-15°-25°=140°，
即∠BAD=140°，
所以旋转中心为点A，旋转的度数为360°-140°=210°；
（2）∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，
∴∠EAD=∠BAC=140°，AE=AC，AD=AB=4
∴∠BAE=360°-140°-140°=80°，
∵点C恰好成为AD的中点，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴AE=2．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．