Question

5．已知a≠0，S₁=3a，S₂=$\frac{3}{{S}_{1}}$，S₃=$\frac{3}{{S}_{2}}$，…，S₂₀₁₆=$\frac{3}{{S}_{2015}}$，则S₂₀₁₆=$\frac{1}{a}$．

Answer 1

分析 根据题意确定出S₁=3a，S₂=$\frac{1}{a}$，S₃=3a，…，得出以3a与$\frac{1}{a}$循环，即可确定出S₂₀₁₆．

解答 解：∵S₁=3a，
S₂=$\frac{3}{{S}_{1}}$=$\frac{3}{3a}$=$\frac{1}{a}$，
S₃=$\frac{3}{{S}_{2}}$=$\frac{3}{\frac{1}{a}}$=3a，
…，
∴这列数的循环周期为2，
由2016÷2=1008知S₂₀₁₆=S₂=$\frac{1}{a}$，
故答案为：$\frac{1}{a}$．

点评 本题主要考查数字的变化规律，弄清题中的规律：以3a与$\frac{1}{a}$循环是解本题的关键．