Question

4．如图，点A、B、E在⊙O上，半径OC⊥AB于点D，∠CEB=22.5°，OD=$\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积等于$\frac{1}{2}π$-1．（结果保留π）

Answer 1

分析 由垂径定理得到$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，根据圆周角定理得到∠AOC=2∠E=45°，推出△AOD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到AD=OD=$\sqrt{2}$，根据勾股定理得到OA=$\sqrt{2}$OD=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵半径OC⊥AB于点D，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠AOC=2∠E=45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD=OD=$\sqrt{2}$，
∴OA=$\sqrt{2}$OD=2，
∴阴影部分的面积=S_扇形AOC-S_△AOD=$\frac{45•π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}×$$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}π$-1．
故答案为：$\frac{1}{2}π$-1．

点评 本题考查了圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．