Question

4．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：∠CAE=∠CEA．

Answer 1

分析 欲证明∠CAE=∠CEA，只要证明△ABC≌△CDE，推出CA=CE即可．

解答 证明：∵AB∥CE，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCE}\\{AB=CD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（ASA），
∴AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．