题目内容
8．某商场销售一种成本为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．（1）设商场销售该种商品每月获得利润为w（元），写出w与x之间的函数关系式；
（2）如果商场想要销售该种商品每月获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件22元，同时对商场的销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润．
分析 （1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数y=-10x+500，利润=（定价-成本价）×销售量，从而列出关系式；
（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；
（3）根据销售量每月不小于150件的商场，政府部门给予每件3元的补贴，则利润=（定价-成本价+补贴）×销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果．
解答 解：（1）由题意，得：w=（x-20）•y，
=（x-20）•（-10x+500）=-10x2+700x-10000，
（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
当x=30时，成本为20×（-10×30+500）=4000元
当x=40时，成本为20×（-10×40+500）=2000元
答：想要每月获得2000元的利润，每月成本至少2000元．
（3）当销售量每月不小于150件时，即-10x+500≥150，
解得：x≤35，
由题意，得：
w=（x-22+3）•y
=（x-19）•（-10x+500）
=-10x2+690x-9500
=-10（x-34.5）2+2402.5
∴当定价34.5元时，新产品每月可获得销售利润最大值是2402.5元．
点评 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
练习册系列答案
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