Question

16．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象与一次函数y=x+b的图象交于A（1，4）、B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数解析式求出即可；
（2）先把B的坐标代入一次函数的解析式求得n，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$，一次函数y=x+b，
得k=1×4，1+b=4，
解得k=4，b=3，
∴反比例函数的解析式是y=$\frac{4}{x}$，一次函数解析式是y=x+3；

（3）把B（-4，n）代入y=x+3得n=-1，
∴B（-4，-1），
∵A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．

点评 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．