Question

3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M，连接AM，则∠BAM=（　　）

• A． 45°
• B． 30°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 根据垂径定理，由题意可得，OP垂直平分AC，由∠BAC=80°，∠C=50°，可以得到∠B的度数，从而可以求得∠BAM的度数．

解答 解：∵∠BAC=80°，∠C=50°，
∴∠B=180°-80°-50°=50°，
∵点P为AC的中点，点O为⊙O的圆心，
∴MP⊥AC，
∴MA=MC，∠MPC=∠MPA=90°，∠AMP=∠CMP，
∴∠CMP=∠MPC-∠C=40°，
∴∠AMC=80°，
又∵∠B=50°，∠AMC=∠B+∠BAM，
∴∠BAM=80°-50°=30°，
故选B．

点评 本题考查垂径定理、圆周角定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．