题目内容

12．菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．16B．12C．12或16D．无法确定

分析 先求出方程x2-7x+12=0的两个根，再根据三角形的三边关系判断出符合题意的菱形的边AB，即可求出菱形的周长，

解答 解：∵x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，
∴x1=3，x2=4，
当x1=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边3，3不能组成三角形，即不存在菱形，舍去；
当x2=3时，由菱形的对角线的一条对角线6和菱形的两边4，4能组成三角形，即存在菱形，∴菱形的周长为4×4=16．
故选A

点评 此题是菱形的性质题，主要考查了菱形性质，三角形的三边关系，一元二次方程的解法，解本题的关键是确定出菱形的边长，难点是用三角形的三边关系判断符合条件的x的值，也是易错点．

练习册系列答案
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2．△ABC中，∠ABC=45°，AB≠BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，作∠ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF．求证：∠FAB=∠FBA；
（2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明．
3．如图，△ABC内接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M，连接AM，则∠BAM=（　　）
A．45°B．30°C．50°D．55°
20．在网格中画对称图形．

（1）如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③中（只需各画一个，内部涂上阴影）；
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（2）请你在图④的网格内设计一个商标，满足下列要求：
①是顶点在格点的凸多边形（不是平行四边形）；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③商标内部涂上阴影．
7．如图，在直角平面坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1）、B（3，-1）、C（2，2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC沿A点顺时针旋转90°，求点B经过的路径长．
17．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC=90°或108°．
4．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）交线段BC于点P（不与端点B、C重合），交线段AB于点Q
（1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；
（2）求k的取值范围；
（3）连接PQ，AC，判断：PQ∥AC是否总成立？并说明理由．
1．当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m2）的函数关系式为P=$\frac{F}{S}$（S≠0），这个函数的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．12B．24C．12$\sqrt{3}$D．16$\sqrt{3}$

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